Algèbre linéaire 3e édition

Calcul différentiel

Calcul intégral

Mathématiques

Sommaire

Introduction à l'algèbre linéaire et à ses applications Calcul différentiel Calcul intégral

Introduction à l'algèbre linéaire et à ses applications, par Luc Amyotte

CHAPITRE 1 Langage matriciel Un portrait de James Joseph Sylvester 1.1 Les matrices : une approche intuitive 1.2 Petit lexique matriciel 1.3 Quelques matrices particulières 1.4 Les preuves en mathématiques

CHAPITRE 2 Opérations sur les matrices Un portrait d'Arthur Cayley 2.1 Addition de deux matrices 2.2 Multiplication d'une matrice par un scalaire 2.3 Transposition d'une matrice 2.4 Propriétés de l'addition, de la multiplication par un scalaire et de la transposition 2.5 Multiplication de matrices 2.6 Propriétés de la multiplication de matrices 2.7 Chaînes de Markov 2.8 Produit matriciel et système d'équations linéaires

CHAPITRE 3 Déterminants et inversion de matrices Un portrait d'Augustin-Louis Cauchy 3.1 Algorithme de calcul d'un déterminant 3.2 Une première propriété des déterminants 3.3 Définition formelle du déterminant d'une matrice carrée 3.4 Propriétés des déterminants 3.5 Calcul d'une matrice inverse 3.6 Propriétés de la matrice inverse 3.7 Résolution d'un système d'équations linéaires par la méthode de la matrice inverse

CHAPITRE 4 Résolution de systèmes d'équations linéaires Un portrait de Carl Friedrich Gauss 4.1 Importance de la résolution de systèmes d'équations linéaires 4.2 Nombre de solutions d'un système d'équations linéaires 4.3 Règle de Cramer 4.4 Méthode d'élimination gaussienne 4.5 Méthode de Gauss-Jordan 4.6 Stratégie de formulation d'équations 4.7 Recherche de la matrice d'état stationnaire d'une chaîne de Markov

CHAPITRE 5 Vecteurs du plan Un portrait de René Descartes 5.1 Importance du concept de vecteur 5.2 Terminologie de base des vecteurs géométriques 5.3 Opérations sur les vecteurs géométriques du plan 5.4 Preuves vectorielles en géométrie 5.5 Vecteurs algébriques du plan CHAPITRE 6 Droite du plan Un portrait d'Euclide 6.1 Terminologie de base 6.2 Différentes formes de l'équation d'une droite du plan 6.3 Distances 6.4 Angle déterminé par deux droites concourantes

CHAPITRE 7 Nombres complexes Un portrait d'Abraham de Moivre 284 7.1 Forme cartésienne d'un nombre complexe 7.2 Solution d'une équation quadratique 7.3 Opérations sur les nombres complexes 7.4 Représentation géométrique des nombres complexes 7.5 Forme trigonométrique des nombres complexes 7.6 Opérations sur les nombres complexes écrits sous la forme trigonométrique 7.7 Formule de Moivre

CHAPITRE 8 Vecteurs de R³ et Rⁿ Un portrait de Josiah Willard Gibbs 8.1 Vecteurs géométriques de l'espace 8.2 Système de coordonnées de l'espace 8.3 Vecteurs algébriques de R³ 8.4 Espace euclidien de dimension n ou Rⁿ 8.5 Produit vectoriel 8.6 Produit mixte

CHAPITRE 9 Droite et plan de l'espace Un portrait de William Rowan Hamilton 9.1 Droite de l'espace 9.2 Plan de l'espace

CHAPITRE 10 Programmation linéaire Un portrait de George Bernard Dantzig 10.1 Modélisation mathématique 10.2 Représentation graphique d'inéquations linéaires à deux variables 10.3 Recherche graphique d'un optimum 10.4 Rudiments de la méthode du simplexe

CHAPITRE 11 Espaces vectoriels Un portrait d'Emmy Noether 11.1 Espace vectoriel Un peu d'histoire 11.2 Propriétés des espaces vectoriels 11.3 Sous-espace vectoriel 11.4 Base et dimension d'un espace vectoriel

GLOSSAIRE

INDEX

Calcul différentiel, par Josée Hamel et Luc Amyotte

CHAPITRE 1 Limite et continuité 1.1 La limite : une approche intuitive 1.2 Estimation d'une limite à l'aide d'un graphique ou d'un tableau de valeurs 1.3 Évaluation d'une limite 1.4 Évaluation d'une limite de la forme (où c est une constante non nulle) 1.5 Évaluation d'une limite à l'infini 1.6 Évaluation de la limite d'une forme indéterminée 1.7 Continuité

CHAPITRE 2 Dérivée des fonctions algébriques 2.1 Taux de variation moyen 2.2 Taux de variation instantané 2.3 Dérivée en un point et fonction dérivée 2.4 Dérivée et continuité 2.5 Premières formules de dérivation 2.6 Interprétation géométrique du signe de la dérivée 2.7 Dérivée d'ordre supérieur 2.8 Dérivation des fonctions composées 2.9 Dérivation implicite

CHAPITRE 3 Dérivée des fonctions transcendantes 3.1 Dérivation des fonctions exponentielles et des fonctions logarithmiques 3.2 Dérivation des fonctions trigonométriques 3.3 Dérivation des fonctions trigonométriques inverses

CHAPITRE 4 Taux liés et différentielles 4.1 Taux liés 4.2 Différentielles 4.3 Variation absolue et variation relative 4.4 Approximation linéaire 4.5 Calcul d'incertitude

CHAPITRE 5 Optimisation 5.1 Croissance, décroissance et extremums relatifs d'une fonction 5.2 Extremums absolus d'une fonction 5.3 Problèmes d'optimisation

CHAPITRE 6 Tracé de courbes 6.1 Domaine d'une fonction 6.2 Asymptotes à la courbe décrite par une fonction 6.3 Concavité et points d'inflexion 6.4 Esquisse de la courbe décrite par une fonction

Calcul intégral, par Luc Amyotte

CHAPITRE 1 L'intégrale définie 1.1 Problèmes à l'origine du calcul différentiel et intégral 1.2 Notation sigma 1.3 Propriétés de la notation sigma 1.4 Approximation à l'aide d'une somme 1.5 Somme de Riemann et intégrale défi nie 1.6 Propriétés des intégrales définies 1.7 Théorème fondamental du calcul intégral 1.8 Retour sur la notation de l'intégrale 1.9 Primitives élémentaires 1.10 Approche plus formelle du théorème fondamental à l'aide des théorèmes classiques de l'analyse mathématique

CHAPITRE 2 Techniques d'intégration 2.1 Primitive et intégrale indéfinie 2.2 Formules d'intégration de base 2.3 Changement de variable et autres astuces 2.4 Intégration par parties 2.5 Intégration de fonctions trigonométriques 2.6 Intégration par substitution trigonométrique 2.7 Intégration d'expressions comportant des fonctions quadratiques 2.8 Intégration d'une fonction rationnelle par décomposition en fractions partielles 2.9 Intégration numérique

CHAPITRE 3 Applications de l'intégrale définie 3.1 Calcul de l'aire d'une surface plane 3.2 Calcul de la valeur moyenne d'une fonction 3.3 Calcul du volume d'un solide 3.4 Calcul de la longueur d'un arc d'une courbe plane 3.5 Calcul de l'aire d'une surface de révolution

CHAPITRE 4 Équations différentielles 4.1 Importance des équations différentielles 4.2 Typologie des équations différentielles 4.3 Solution d'une équation différentielle 4.4 Équations différentielles à variables séparables 4.5 Équations différentielles d'ordre supérieur à 1 de la forme y(n) = f (x)

CHAPITRE 5 Règle de l'Hospital et intégrales impropres 5.1 Formes indéterminées du type 00 ou ∞∞ 5.2 Formes indéterminées du type ∞ . 0 ou ∞ - ∞ 5.3 Formes indéterminées du type 00, ∞0 ou 1∞ 5.4 Intégrales impropres 5.5 Intégrales impropres avec au moins une borne d'intégration infinie 5.6 Intégrales impropres en probabilité 5.7 Intégrales impropres en mathématiques financières 5.8 Intégrales impropres dont l'intégrande prend une valeur infinie en un point de l'intervalle [a,b]

CHAPITRE 6 Suites et séries 6.1 Approximations polynomiales 6.2 Suites de nombres réels 6.3 Typologie des suites 6.4 Terminologie de base des séries 6.5 Théorèmes de base sur les séries 6.6 Quelques séries importantes 6.7 Critères de convergence de séries à termes positifs 6.8 Convergence absolue et convergence conditionnelle 6.9 Séries entières 6.10 Séries de Taylor et de Maclaurin