Table des matières
Calcul différentiel
Calcul intégral
Calcul différentiel, par Josée Hamel et Luc Amyotte
CHAPITRE 1 Limite et continuité
1.1 La limite : une approche intuitive
1.2 Estimation d'une limite à l'aide d'un graphique ou d'un tableau de valeurs
1.3 Évaluation d'une limite
1.4 Évaluation d'une limite de la forme (où c est une constante non nulle)
1.5 Évaluation d'une limite à l'infini
1.6 Évaluation de la limite d'une forme indéterminée
1.7 Continuité
CHAPITRE 2 Dérivée des fonctions algébriques
2.1 Taux de variation moyen
2.2 Taux de variation instantané
2.3 Dérivée en un point et fonction dérivée
2.4 Dérivée et continuité
2.5 Premières formules de dérivation
2.6 Interprétation géométrique du signe de la dérivée
2.7 Dérivée d'ordre supérieur
2.8 Dérivation des fonctions composées
2.9 Dérivation implicite
CHAPITRE 3 Dérivée des fonctions transcendantes
3.1 Dérivation des fonctions exponentielles et des fonctions logarithmiques
3.2 Dérivation des fonctions trigonométriques
3.3 Dérivation des fonctions trigonométriques inverses
CHAPITRE 4 Taux liés et différentielles
4.1 Taux liés
4.2 Différentielles
4.3 Variation absolue et variation relative
4.4 Approximation linéaire
4.5 Calcul d'incertitude
CHAPITRE 5 Optimisation
5.1 Croissance, décroissance et extremums relatifs d'une fonction
5.2 Extremums absolus d'une fonction
5.3 Problèmes d'optimisation
CHAPITRE 6 Tracé de courbes
6.1 Domaine d'une fonction
6.2 Asymptotes à la courbe décrite par une fonction
6.3 Concavité et points d'inflexion
6.4 Esquisse de la courbe décrite par une fonction
Calcul intégral, par Luc Amyotte
CHAPITRE 1 L'intégrale définie
1.1 Problèmes à l'origine du calcul différentiel et intégral
1.2 Notation sigma
1.3 Propriétés de la notation sigma
1.4 Approximation à l'aide d'une somme
1.5 Somme de Riemann et intégrale défi nie
1.6 Propriétés des intégrales définies
1.7 Théorème fondamental du calcul intégral
1.8 Retour sur la notation de l'intégrale
1.9 Primitives élémentaires
1.10 Approche plus formelle du théorème fondamental à l'aide des théorèmes classiques de l'analyse mathématique
CHAPITRE 2 Techniques d'intégration
2.1 Primitive et intégrale indéfinie
2.2 Formules d'intégration de base
2.3 Changement de variable et autres astuces
2.4 Intégration par parties
2.5 Intégration de fonctions trigonométriques
2.6 Intégration par substitution trigonométrique
2.7 Intégration d'expressions comportant des fonctions quadratiques
2.8 Intégration d'une fonction rationnelle par décomposition en fractions partielles
2.9 Intégration numérique
CHAPITRE 3 Applications de l'intégrale définie
3.1 Calcul de l'aire d'une surface plane
3.2 Calcul de la valeur moyenne d'une fonction
3.3 Calcul du volume d'un solide
3.4 Calcul de la longueur d'un arc d'une courbe plane
3.5 Calcul de l'aire d'une surface de révolution
CHAPITRE 4 Équations différentielles
4.1 Importance des équations différentielles
4.2 Typologie des équations différentielles
4.3 Solution d'une équation différentielle
4.4 Équations différentielles à variables séparables
4.5 Équations différentielles d'ordre supérieur à 1 de la forme y(n) = f (x)
CHAPITRE 5 Règle de l'Hospital et intégrales impropres
5.1 Formes indéterminées du type 00 ou ∞∞
5.2 Formes indéterminées du type ∞ . 0 ou ∞ – ∞
5.3 Formes indéterminées du type 00, ∞0 ou 1∞
5.4 Intégrales impropres
5.5 Intégrales impropres avec au moins une borne d'intégration infinie
5.6 Intégrales impropres en probabilité
5.7 Intégrales impropres en mathématiques financières
5.8 Intégrales impropres dont l'intégrande prend une valeur infinie en un point
de l'intervalle [a,b]
CHAPITRE 6 Suites et séries
6.1 Approximations polynomiales
6.2 Suites de nombres réels
6.3 Typologie des suites
6.4 Terminologie de base des séries
6.5 Théorèmes de base sur les séries
6.6 Quelques séries importantes
6.7 Critères de convergence de séries à termes positifs
6.8 Convergence absolue et convergence conditionnelle
6.9 Séries entières
6.10 Séries de Taylor et de Maclaurin
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