Algèbre linéaire et applications, 5e édition

CHAPITRE 1 - ÉQUATIONS LINÉAIRES EN ALGÈBRE LINÉAIRE

Exemple introductif : Modèles linéaires en économie et en sciences de l'ingénieur

1.1 - Systèmes d’équations linéaires

1.2 - Méthode du pivot de Gauss et formes échelonnées

1.3 - Équations vectorielles

1.4 - L’équation matricielle Ax D b

1.5 - Ensembles des solutions de systèmes linéaires

1.6 - Applications des systèmes linéaires

1.7 - Indépendance linéaire

1.8 - Introduction aux applications linéaires

1.9 - Matrice d’une application linéaire

1.10 - Applications en économie, en sciences et en ingénierie

Exercices supplémentaires

 

CHAPITRE 2 - CALCUL MATRICIEL

Exemple introductif : Modèles informatiques pour la conception d'avions

2.1 - Opérations matricielles

2.2 - Inverse d’une matrice

2.3 - Caractérisations des matrices inversibles

2.4 - Matrices par blocs

2.5 - Factorisations matricielles

2.6 - Le modèle d’entrée-sortie de Leontief

2.7 - Applications à l’infographie

2.8 - Sous-espaces vectoriels de Rn

2.9 - Dimension et rang

Exercices supplémentaires

 

CHAPITRE 3 - DÉTERMINANTS

Exemple introductif : Chemins aléatoires et distorsion

3.1 - Introduction aux déterminants

3.2 - Propriétés des déterminants

3.3 - Formules de Cramer, volumes, applications linéaires

Exercices supplémentaires

 

CHAPITRE 4 - ESPACES VECTORIELS

Exemple introductif : Navette spatiale et systèmes de contrôle

4.1 - Espaces vectoriels, sous-espaces vectoriels

4.2 - Noyau, image et applications linéaires

4.3 - Familles libres, bases

4.4 - Systèmes de coordonnées

4.5 - Dimension d’un espace vectoriel

4.6 - Rang

4.7 - Changements de base

4.8 - Application aux relations de récurrence

4.9 - Application aux chaînes de Markov

Exercices supplémentaires

 

CHAPITRE 5 - VALEURS PROPRES, VECTEURS PROPRES

Exemple introductif : Systèmes dynamiques et chouette tachetée

5.1 - Vecteurs propres, valeurs propres

5.2 - Équation et polynôme caractéristiques

5.3 - Diagonalisation

5.4 - Vecteurs propres et applications linéaires

5.5 - Valeurs propres complexes

5.6 - Systèmes dynamiques discrets

5.7 - Applications aux équations différentielles

5.8 - Méthodes itératives d’approximation des valeurs propres

Exercices supplémentaires

 

CHAPITRE 6 - ORTHOGONALITÉ ET MÉTHODES DES MOINDRES CARRÉS

Exemple introductif : Système géodésique nord-américain et navigation GPS

6.1 - Produit scalaire, longueur, orthogonalité

6.2 - Familles orthogonales

6.3 - Projections orthogonales

6.4 - Procédé de Gram-Schmidt

6.5 - Méthode des moindres carrés

6.6 - Applications à des modèles linéaires

6.7 - Espaces préhilbertiens

6.8 - Applications des espaces préhilbertiens

Exercices supplémentaires

 

CHAPITRE 7 - MATRICES SYMÉTRIQUES ET FORMES QUADRATIQUES

Exemple introductif : Traitement d'image multicanal

7.1 - Diagonalisation des matrices symétriques

7.2 - Formes quadratiques

7.3 - Optimisation sous contraintes

7.4 - Décomposition en valeurs singulières

7.5 - Applications au traitement d’image et aux statistiques

Exercices supplémentaires

 

CHAPITRE 8 - GÉOMÉTRIE DES ESPACES VECTORIELS

Exemple introductif : Les solides platoniciens

8.1 - Barycentres

8.2 - Indépendance affine

8.3 - Convexité

8.4 - Hyperplans

8.5 - Polytopes

8.6 - Courbes et surfaces

 

Annexes

A. Unicité de la forme échelonnée réduite

B. Nombres complexes

 

Glossaire

Corrigé des exercices impairs

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