Algèbre linéaire et applications, 5e édition

Chapitre 1 - Équations linéaires en algèbre linéaire

Exemple introductif : Modèles linéaires en économie et en sciences de l'ingénieur 1

1.1 Systèmes d’équations linéaires

1.2 Méthode du pivot de Gauss et formes échelonnées

1.3 Équations vectorielles

1.4 L’équation matricielle Ax D b

1.5 Ensembles des solutions de systèmes linéaires

1.6 Applications des systèmes linéaires

1.7 Indépendance linéaire

1.8 Introduction aux applications linéaires

1.9 Matrice d’une application linéaire

1.10 Applications en économie, en sciences et en ingénierie

Exercices supplémentaires

 

Chapitre 2 - Calcul matriciel

Exemple introductif : Modèles informatiques pour la conception d'avions

2.1 Opérations matricielles

2.2 Inverse d’une matrice

2.3 Caractérisations des matrices inversibles

2.4 Matrices par blocs

2.5 Factorisations matricielles

2.6 Le modèle d’entrée-sortie de Leontief

2.7 Applications à l’infographie

2.8 Sous-espaces vectoriels de Rn

2.9 Dimension et rang

Exercices supplémentaires

 

Chapitre 3 – Déterminants

Exemple introductif : Chemins aléatoires et distorsion

3.1 Introduction aux déterminants

3.2 Propriétés des déterminants

3.3 Formules de Cramer, volumes, applications linéaires

Exercices supplémentaires

 

Chapitre 4 - Espaces vectoriels

Exemple introductif : Navette spatiale et systèmes de contrôle

4.1 Espaces vectoriels, sous-espaces vectoriels

4.2 Noyau, image et applications linéaires

4.3 Familles libres, bases

4.4 Systèmes de coordonnées

4.5 Dimension d’un espace vectoriel

4.6 Rang

4.7 Changements de base

4.8 Application aux relations de récurrence

4.9 Application aux chaînes de Markov

Exercices supplémentaires

 

Chapitre 5 - Valeurs propres, vecteurs propres

Exemple introductif : Systèmes dynamiques et chouette tachetée

5.1 Vecteurs propres, valeurs propres

5.2 Équation et polynôme caractéristiques

5.3 Diagonalisation

5.4 Vecteurs propres et applications linéaires

5.5 Valeurs propres complexes

5.6 Systèmes dynamiques discrets

5.7 Applications aux équations différentielles

5.8 Méthodes itératives d’approximation des valeurs propres

Exercices supplémentaires

 

Chapitre 6 - Orthogonalité et méthode des moindres carrés

Exemple introductif : Système géodésique nord-américain et navigation GPS

6.1 Produit scalaire, longueur, orthogonalité

6.2 Familles orthogonales

6.3 Projections orthogonales

6.4 Procédé de Gram-Schmidt

6.5 Méthode des moindres carrés

6.6 Applications à des modèles linéaires

6.7 Espaces préhilbertiens

6.8 Applications des espaces préhilbertiens

Exercices supplémentaires

 

Chapitre 7 - Matrices symétriques et formes quadratiques

Exemple introductif : Traitement d'image multicanal

7.1 Diagonalisation des matrices symétriques

7.2 Formes quadratiques

7.3 Optimisation sous contraintes

7.4 Décomposition en valeurs singulières

7.5 Applications au traitement d’image et aux statistiques

Exercices supplémentaires

 

Chapitre 8 - Géométrie des espaces vectoriels

Exemple introductif : Les solides platoniciens

8.1 Barycentres

8.2 Indépendance affine

8.3 Convexité

8.4 Hyperplans

8.5 Polytopes

8.6 Courbes et surfaces

 

Annexes

A Unicité de la forme échelonnée réduite

B Nombres complexes