Introduction au calcul avancé et à ses applications en sciences

AVANT-PROPOS

PRÉAMBULE Petite histoire du calcul différentiel et intégral

CHAPITRE 1 Propos hyperboliques

• Sommaire et objectifs d'apprentissage
• Un portrait de Leonhard Euler
• 1.1 Intérêt de l'étude des fonctions de plusieurs variables
• 1.2 Utilité des fonctions hyperboliques
• 1.3 Définition des fonctions hyperboliques
• Histoire d'une notation
• 1.4 Définition des fonctions hyperboliques inverses
• Graffiti
• 1.5 Identités hyperboliques
• 1.6 Formules de dérivation des fonctions hyperboliques et hyperboliques inverses
• Histoire d'une notation
• Un peu d'humour
• 1.7 Formules d'intégration faisant appel aux fonctions hyperboliques et hyperboliques inverses
• Graffiti
• Histoire d'une notation
• Deux bonnes adresses
• Résumé
• Mots clés
• Réseau de concepts
• Exercices récapitulatifs
• Exercices théoriques
• Exercices d'application

CHAPITRE 2 Produit: dérivée

• Sommaire et objectifs d'apprentissage
• Un portrait de Joseph Louis Lagrange
• Deux bonnes adresses
• 2.1 Fonctions de plusieurs variables
• 2.2 Représentations graphiques des fonctions de plusieurs variables
• Graffiti
• Graffiti
• 2.3 Limite d'une fonction de deux variables indépendantes
• Histoire d'une notation
• Graffiti
• Quelques bonnes adresses
• Graffitis
• Un peu d'humour
• 2.4 Continuité
• 2.5 Dérivées partielles
• 2.5.1 Accroissement partiel et accroissement total
• Graffiti
• 2.5.2 Dérivées partielles d'ordre 1
• Histoire d'une notation
• 2.5.3 Interprétation géométrique des dérivées partielles d'ordre 1 pour une fonction de deux variables indépendantes
• 2.5.4 Interprétation analytique des dérivées partielles d'ordre 1
• 2.5.5 Dérivées d'ordre supérieur
• Graffiti
• 2.5.6 Différentielle totale
• 2.5.7 Dérivation en chaîne
• 2.5.8 Dérivation implicite
• 2.5.9 Dérivée directionnelle
• 2.5.10 Gradient Histoire d'une notation
• 2.6 Recherche des extremums d'une fonction de deux variables indépendantes
• Un peu d'humour
• Histoire d'une notation
• Résumé
• Mots clés
• Réseau de concepts
• Exercices récapitulatifs
• Exercices théoriques
• Exercices d'application

CHAPITRE 3 Des équations qui font toute une différence

• Sommaire et objectifs d'apprentissage
• Un portrait de famille : les Bernoulli
• Graffiti
• 3.1 Importance des équations différentielles
• 3.2 Typologie des équations différentielles
• 3.3 Solution d'une équation différentielle
• Graffiti
• 3.4 Équation différentielle à variables séparables
• 3.5 Équation différentielle linéaire d'ordre 1
• Graffiti
• Un peu d'humour
• Graffiti
• 3.6 Équation différentielle homogène
• Graffiti
• 3.7 Équation différentielle de Bernoulli
• 3.8 Équation différentielle résoluble par un changement de variable
• Graffiti
• 3.9 Équation différentielle exacte
• 3.10 Équation différentielle transformable en équation différentielle exacte
• 3.11 Équation différentielle d'ordre supérieur à
• 13.11.1 Équation différentielle d'ordre n ne comportant qu'une seule dérivée
• 3.11.2 Équation différentielle linéaire homogène d'ordre 2 à coefficients constants
• 3.11.3 Équation différentielle linéaire non homogène d'ordre 2 à coefficients constants
• 3.12 Transformée de Laplace
• 3.12.1 Définition de la transformée de Laplace d'une fonction
• 3.12.2 Propriétés de la transformée de Laplace
• Graffiti
• 3.12.3 Résolution d'une équation différentielle satisfaisant des conditions initiales à l'aide de transformée de Laplace
• Résumé
• Mots clés
• Réseau de concepts
• Exercices récapitulatifs
• Exercices théoriques
• Exercices d'application

CHAPITRE 4 « Full intégral »

• Sommaire et objectifs d'apprentissage
• Un portrait de John Charles Fields
• 4.1 Intégrale double sur une région
• 4.2 Évaluation d'une intégrale double par une intégrale itérée
• 4.3 Applications de l'intégrale double
• 4.3.1 Volume d'un solide compris entre deux surfaces
• 4.3.2 Aire d'une surface plane
• 4.3.3 Valeur moyenne d'une fonction
• 4.3.4 Caractéristiques d'une plaque mince couvrant une région R
• 4.4 Coordonnées polaires
• 4.4.1 Représentation analytique et graphique en coordonnées polaires Graffiti
• 4.4.2 Tracé d'une courbe décrite en coordonnées polaires
• 4.4.3 Intégrale double en coordonnées polaires Graffiti
• 4.5 Intégrale triple en cartésiennes
• 4.6 Coordonnées cylindriques
• 4.7 Coordonnées sphériques
• Graffiti
• Un peu d'humour
• 4.8 Changement de variable dans une intégrale multiple
• Résumé
• Mots clés
• Réseau de concepts
• Exercices récapitulatifs
• Exercices théoriques
• Exercices d'application

CHAPITRE 5 Un cas de sinusite

• Sommaire et objectifs d'apprentissage
• Un portrait de Jean-Baptiste Fourier
• Deux bonnes adresses
• 5.1 Propriétés des fonctions périodiques paires et impaires
• Graffiti
• 5.2 Propriétés de certaines intégrales définies portant sur des fonctions sinus et cosinus
• 5.3 Développement d'une fonction en série de FourierHistoire d'une notation
• Graffiti
• 5.4 Développement en série de Fourier d'une fonction définie sur un intervalle
• Résumé
• Mots clés
• Réseau de concepts
• Deux bonnes adresses
• Graffiti
• Exercices récapitulatifs
• Exercices théoriques
• Exercices d'application

POST-SCRIPTUM Mathématiques d'hier à aujourd'hui

GLOSSAIRE

BIBLIOGRAPHIE

INDEX DES SUJETS

INDEX DES NOMS