Introduction au calcul avancé et à ses applications en sciences

Préambule : Petite histoire du calcul différentiel et intégral

Chapitre 1 - Propos hyperboliques

Sommaire et objectifs d'apprentissage

1.1 Intérêt de l'étude des fonctions de plusieurs variables

1.2 Utilité des fonctions hyperboliques

1.3 Définition des fonctions hyperboliques

1.4 Définition des fonctions hyperboliques inverses

1.5 Identités hyperboliques

1.6 Formules de dérivation des fonctions hyperboliques et hyperboliques inverses

1.7 Formules d'intégration faisant appel aux fonctions hyperboliques et hyperboliques inverses

Résumé

Mots clés

Réseau de concepts

Exercices récapitulatifs

Exercices théoriques

Exercices d'application

 

Chapitre 2 - Produit : dérivée

Sommaire et objectifs d'apprentissage

2.1 Fonctions de plusieurs variables

2.2 Représentations graphiques des fonctions de plusieurs variables

2.3 Limite d'une fonction de deux variables indépendantes

2.4 Continuité

2.5 Dérivées partielles

2.6 Recherche des extremums d'une fonction de deux variables indépendantes

Résumé

Mots clés

Réseau de concepts

Exercices récapitulatifs

Exercices théoriques

Exercices d'application

 

Chapitre 3 - Des équations qui font toute une différence

Sommaire et objectifs d'apprentissage

3.1 Importance des équations différentielles

3.2 Typologie des équations différentielles

3.3 Solution d'une équation différentielle

3.4 Équation différentielle à variables séparables

3.5 Équation différentielle linéaire d'ordre 1

3.6 Équation différentielle homogène

3.7 Équation différentielle de Bernoulli

3.8 Équation différentielle résoluble par un changement de variable

3.9 Équation différentielle exacte

3.10 Équation différentielle transformable en équation différentielle exacte

3.11 Équation différentielle d'ordre supérieur à

3.12 Transformée de Laplace

Résumé

Mots clés

Réseau de concepts

Exercices récapitulatifs

Exercices théoriques

Exercices d'application

 

Chapitre 4 - « Full intégral »

Sommaire et objectifs d'apprentissage

4.1 Intégrale double sur une région

4.2 Évaluation d'une intégrale double par une intégrale itérée

4.3 Applications de l'intégrale double

4.4 Coordonnées polaires

4.5 Intégrale triple en cartésiennes

4.6 Coordonnées cylindriques

4.7 Coordonnées sphériques

4.8 Changement de variable dans une intégrale multiple

Résumé

Mots clés

Réseau de concepts

Exercices récapitulatifs

Exercices théoriques

Exercices d'application

 

Chapitre 5 - Un cas de sinusite

Sommaire et objectifs d'apprentissage

5.1 Propriétés des fonctions périodiques paires et impaires

5.2 Propriétés de certaines intégrales définies portant sur des fonctions sinus et cosinus

5.3 Développement d'une fonction en série de Fourier

5.4 Développement en série de Fourier d'une fonction définie sur un intervalle

Résumé

Mots clés

Réseau de concepts

Exercices récapitulatifs

Exercices théoriques

Exercices d'application

 

Post-scriptum : Mathématiques d'hier à aujourd'hui